Tutoriel de Bases de Données Relationnelles

Corrigés des exercices de dépendances fonctionnelles et normalisation

 Exercice 1

1- Fermeture transitive de E

occupant --> adresse et occupant --> noapt donc occupant --> adresse, noapt

Par transitivité on a donc :
occupant --> propriétaire
occupant --> nbpièces
On a donc :
occupant --> adresse, noapt, nbpersonnes, propriétaire, nbpièces
adresse, noapt --> propriétaire, occupant, nbpièces, nbpersonnes
La DF adresse, noapt --> nbpersonnes est obtenue par transitivité avec occupant

2- Clés potentielles de R?

Une clé est un (ensemble d') attribut qui dérive tous les autres. Si on regarde la fermeture transitive de E, on voit que :

occupant ainsi que adresse, noapt sont dans ce cas. Il y a donc deux clés potentielles.

3- Forme normale de R

Pour déterminer la forme normale de R, il faut d'abord distinguer les attributs clés des attributs non clés :

Attributs clés : adresse, occupant, noapt
Attributs non clés : nbpersonnes, propriétaire, nbpièces

Une relation est forcément en 1ere forme normale. Elle est en 2eme forme normale si tous les attributs non clés dépendent pleinement des clés. Ici c'est le cas, aucun attribut non clé ne dépend que de adresse ou noapt.

Une relation est en 3eme forme normale s'il n'existe pas de dépendance fonctionnelle entre deux attributs non clés. C'est le cas ici. R est donc en 3eme forme normale.

Exercice 2

1- Fermeture transitive de E

• C --> P et H, P --> S donc H,C --> S
• H, S --> C et C --> P donc H, S --> P
• H, P --> S et H, S --> C donc H, P --> C
• H, E --> S et H, S --> C donc H, E --> C donc H, E --> P
• H, E --> C et C, E --> N donc H, E --> N

En résumé on a : 

• C --> P
• H, C --> S
• H, S --> C, P
• H, P --> S, C
• C, E --> N
• H, E --> S, C, P, N

2- Clé de R

De la fermeture transitive on déduit que H, E est une clé potentielle (dérive tous les autres attributs).

Elle est unique car H, E sont les seuls attributs qui ne sont pas en partie droite de DF. Donc ils appartiennent forcément à toutes les clés. Comme H, E est déjà une clé, il ne peut y en avoir d'autres (critère de minimalité).

3- Décomposition de R

R1, R2, R3 et R4 sont obtenues en décomposant R selon l'arbre suivant.

R1 est obtenue en décomposant le schéma initial selon la DF C, E --> N.

C'est la seule DF de R1 donc la clé est C, E. R1 est bien évidemment en 3eme forme normale (une seule DF).

R2 est obtenue par la DF C --> P. Là encore une seule DF, donc C est la clé de R2 et R2 est en 3eme forme normale.

R3 est obtenue par la DF H, S --> C ou la DF H, C --> S. Deux clés possibles H, S ou bien H, C. R3 est aussi en 3eme forme normale.

R4 est obtenue par la DF H, E --> C. La clé est donc H, E et R4 est en 3eme forme normale.